На сегодня это последняя, актуальная версия ( Backgammon - Real Players 2.1.6), свежее просто не бывает.
Для того, что бы скачать и уставновить актуальную версию приложения Backgammon - Real Players на свое андройд устройство, вам необходимо в настройках разрешить установку из неизвестных истоников.