На сегодня это последняя, актуальная версия ( Backgammon Pro 3.2), свежее просто не бывает.
Для того, что бы скачать и уставновить актуальную версию приложения Backgammon Pro на свое андройд устройство, вам необходимо в настройках разрешить установку из неизвестных истоников.