На сегодня это последняя, актуальная версия ( RescueTime Time Management 5.1.38), свежее просто не бывает.
Для того, что бы скачать и уставновить актуальную версию приложения RescueTime Time Management на свое андройд устройство, вам необходимо в настройках разрешить установку из неизвестных истоников.